Zerstörung des WTC im Lichte von Bayes Theorem

World Trade Center: Spurenbewertung mit Bayes Theorem und ingenieursmäßiger Ratearbeit.

Dieser Beitrag soll zeigen, wie mit Mathematik (Bayes-Theorem) den möglichen Einsturz­ursachen des World Trade Centers Wahr­schein­lich­keiten zugeordnet werden können. Einen popu­lär­wissen­schaft­lichen Text, der Hintergrund und Motivation dieser Berechnungen erläutert, finden Sie hier. Er enthält auch eine Erläuterung von Begriffen und Prämissen, ohne die der vorliegende Beitrag nicht vollständig ist.

Urnenmodell

Ich benutze hier das Theorem von Bayes mit dem Urnenmodell wie es unter Rechenbeispiel 1 im Wikipedia-Artikel erklärt wird. Genau wie im Beispiel möchte ich von einem zweiwertigen Ergebnis auf eine versteckte Ursache schliessen.

In Beispiel 1 ist das sichtbare Ergebnis die gezogene Kugelfarbe. Die versteckte Ursache ist die zufällige Wahl der Urne, aus der die Kugel stammt.

In unserem Fall ist es naheliegend, als zweiwertiges Ergebnis den Ausgang der Verbrechen des 11. September 2001 zu wählen. Wir kennen diesen Ausgang. Drei Hochhäuser des WTC stürzten ein. Dieses Ergebnis werde durch eine rote Kugel repräsentiert. Das Ergebnis nicht alle drei Hochhäuser stürzen ein werde durch eine weisse Kugel repräsentiert.

Abhängig von der Wahl der Urnen können unterschiedliche Erkenntnisse gewonnen, unterschiedliche Frgen beleuchtet werden. Wir könnten den englischen Mathematiker Thomas Bayes zu vielen offenen Fragen um Hilfe bitten. Die zweckmäßige Wahl der Urnen ist nicht naheliegend. Folgende Wahl ist aber aus meiner Sicht besonders interessant:

Die linke Urne steht für die Möglichkeit, dass die Attentäter eine Zerstörung der tragenden Struktur der Gebäude WTC 1,2 und 7 erwogen und Aktivitäten in diese Richtung unternommen haben. Diese Möglichkeit wird häufig unter dem Schlagwort kontrollierte Sprengung diskutiert. Es ist auch ungefähr das gleiche. Eine kontrollierte Sprengung ist das, was ein professioneller Sprengmeister anstrebt. Dabei haben Nachbargebäude unbeschädigt zu bleiben. Der Sprengmeister beherrscht also einen besonders schwierigen Spezialfall.

Die rechte Urne steht für die Möglichkeit, dass die Attentäter diese Option ignorierten, und sich für ihr Zerstörungswerk allein auf die Flugzeuge verliessen.

Für beide Urnen ist zu klären, wie groß die Urnen sein sollten, um die tatsächlichen Verhältnisse sinnvoll abzubilden. Dann ist zu klären, mit welchen Anteilen jeweils weiße und rote Kugeln in die Urnen einzufüllen sind. Abhängig von Annahmen lassen sich unterschiedliche Wahrscheinlichkeiten annehmen. Um zu demonstrieren, wie sich aus unterschiedlichen Annahmen gegensätzliche Schlüsse ziehen lassen, spiele ich mehrere unterschiedliche Szenarien durch.

Szenarien

  • Das ingenieursmässige Szenario unterstellt ein ingenieursmässiges Vorgehen der Attentäter. Dieses Szenario ist besonders detailliert ausgearbeitet und deshalb für den Einstieg empfehlenswert.
  • Das #Neuland-Szenario unterstellt, dass 2013 das Internet #Neuland war, und 2001 noch viel unbekannter. Demnach wäre den Attentätern wahrscheinlich nicht aufgefallen, dass Flugzeuge 2001 als untaugliches Mittel zur Zerstörung des World Trade Centers galten.
  • Im Pfusch-am-Bau Szenario wird angenommen, dass die Türme so mangelhaft gebaut waren, dass der Einschlag eines Flugzeugs in einen Turm immer, zwangsläufig zu einem Einsturz des Turms führen musste. Folglich ist P(R | VKZAF) in diesem Szenario höher.
    Lediglich die Hypothese, dass WTC 7 einstürzte, weil Stunden vorher Türme in der Nachbarschaft einstürzten wird mangels schlüssiger Erklärungsmodelle auch in diesem Szenario als unwahrscheinlich angenommen.
  • Die Kombination aus den Szenarien #Neuland und Pfusch-am-Bau wird ohne gesonderte Erläuterung durchgerechnet.
  • Das verschärfte #Neuland Szenario unterstellt, dass das Internet in Deutschland 2013 Neuland war und 2001 überhaupt noch nicht existierte. Ausserdem unterstellt es ein Tabu auf Technologien zur Zerstörung von Hochhäusern. Man könnte sich dazu vorstellen, dass es in der Bibliothek der TUHH eine verbotene Abteilung gibt, in die das Wissen über Thermit und vergleichbare Stoffe verbannt wäre. In diesem Szenario hätte jeder Professor der TUHH einem neugierigen Studenten Mohammed Atta jegliche Auskunft zu derartigen Fragen verweigert. Mohammed Atta konnte deshalb nicht erkennen, dass Flugzeuge 2001 als untaugliches Mittel zur Zerstörung des World Trade Centers galten. Und er konnte sich nicht über a priori geeignetere Mittel informieren.
  • Das erweiterter-Selbstmord Szenario kommt zahlenmässig zu den gleichen Ergebissen wie das verschärfte #Neuland-Szenario, ist jedoch inhaltlich schlüssiger. Da die Zahlen übereinstimmen, und es den Rahmen meiner Untersuchungen verlässt, ist ihm in der nachfolgenden Tabelle keine eigene Spalte gewidmet. (Szenario ergänzt am 04.08.2017)
  • Ein unvermeidlich Szenario wird von den Autoren Jia-Liang Le und Zdeněk P. Bažan in dem Paper Mechanics-based mathematical studies proving spontaneity of post-impact WTC towers collapse vorgeschlagen. Folgerung: „In hindsight, ⌊the collapse of WTC 1, 2 and 7⌉ was, under the given circumstances, inevitable.“ Dieser Wortlaut kommt der Behauptung gleich, dass unter den gegebenen Einschlagsbedingungen der Einsurz genau dieser 3 Gebäude unvermeidlich war und bei 100 hypothetischen Versuchen in 100 Fällen reproduziert worden wäre. Dieses Szenario erscheint mir zu bizarr um hierfür eine Spalte meiner Tabellen zu reservieren.

Ich habe die ersten fünf dieser Szenarien durchgerechnet und in folgender Tabelle aufbereitet. Jede Spalte steht für ein Szenario. Die Bezeichnung des jeweiligen Szenarios in der ersten Zeile dient auch jeweils als Link zur Erläuterung des Szenarios. Die niedrigen Werte für P(R | VKZAF) stehen für eine niedrige Wahrscheinlichkeit, dass allein der Einschlag der Flugzeuge in WTC 1&2 zum Einsturz der Gebäude WTC 1,2&7 führte. Die niedrigen Werte spiegeln den Umstand wieder, dass sich der NIST-Report zu dieser Wahrscheinlichkeit ausschweigt, und die ältere mir bekannte Literatur P(R | VKZAF)=0 annimmt. Wenn das NIST hierfür hohe Wahrscheinlichkeiten und nicht nur theoretische Möglichkeiten gefunden hätte, dann hätte es dies wohl verlauten lassen.

 ingenieurs­mässiges Szenario#Neuland-SzenarioPfusch-am-Bau Szenario#Neuland & Pfusch-am-Bauverschärftes #Neuland-Szenario
P(VKZA)95%1%95%1%0%
P(VKZAF)92%0,1%92%0,1%0%
P(VKZAF) 8%99,9%8%99,9%100%
P(R | VKZAF)10%0,001%10%0,001%0,001%
P(R | VKZAF) 10-12 10-12 10-6 10-6 10-12
P(R)~ 9,2 %~ 10-8 ~ 9,2 %~ 10-610-12
P(VKZAF | R)99,9…9 %99,99 %99,9…9 %0,991 %0 %
P(VKZAF | R) 8,7 * 10-13 0,01 %8,7 * 10-7 99 %100 %

Die Zeilen bedeuten

  • P(VKZA) Diese a Priori Wahrscheinlichkeit berücksichtigt nicht den Fakt, dass Flugzeuge ins WTC stürzten. Sie hat keine Entsprechung im Urnenmodell und ist nur für die bessere Nachvollziehbarkeit angegeben.
  • P(VKZAF): Größe linke Urne. Wahrscheinlichkeit, dass die Attentäter unter den gegebenen Umständen eine kontrollierte Zerstörung des WTC in Erwägung zogen.
  • P(VKZAF): Der Querstrich oberhalb von „VKZAF“ bringt die Negation zum Ausdruck. Beim Ausdruck geht der Querschnitt ggf. verloren. Größe recht Urne. Wahrscheinlichkeit, dass die Attentäter diese Option ignorierten.
  • P(R | VKZAF): Anteil rote  Kugeln in linker Urne. Erfolgschance eines Attentatsplans mit Versuch einer kontrollierten Zerstörung.
  • P(R | VKZAF): Auch hier ein Querstrich oberhalb von „VKZAF“ für die Negation. Wenn der beim Ausdruck verloren gengane ist – bitte handschriftlich ergänzen!. Anteil rote Kugeln in rechter Urne. Erfolgschance eines Attentatsplans allein auf Flugzeugen basierend.
  • P(R): Anteil rote Kugeln urnen­über­greifend
  • P(VKZAF | R): Anteil roter Kugeln der linken Urne / alle roten Kugeln. Aus dieser Zeile ergibt sich, dass die Hypothese VKZAF (= Versuch einer kontrollierten Zerstörung durch Architekten mit Einsatz von Flugzeugen) eine wahrscheinliche Erklärung für den Einsturz der Gebäude WTC 1,2 & 7 bietet. Erst wenn man die Hypothese VKZAF a Priori ausschliesst (letzte Spalte), dann bleibt allein die Erklärung VKZAF übrig, also die Erklärung, dass der Einschlag der Flugzeuge in WTC 1&2 ohne Versuch einer kontrollierten Zerstörung zum Einsturz der Gebäude WTC 1,2&7 führte.
  • P(VKZAF | R): Mit Querstrich für Negation (s.o.) Anteil roter Kugeln der rechten Urne / alle roten Kugeln

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